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SEQUÊNCIAS

04-10-2010 09:19
Sequência é todo conjunto ou grupo no qual os seus elementos estão escritos em uma determinada ordem.



O diário do professor é composto pelos nomes de seus alunos, esses nomes obedecem a uma ordem (são escritos em ordem alfabética), essa lista de nomes (diário) é considerada uma sequência.
Os dias do mês são dispostos no calendário obedecendo a certa ordem que também é um tipo de sequência.

Esses e vários outros exemplos de sequência estão presentes em nosso cotidiano. Observando-os podemos definir sequência como:

 
No estudo da matemática estudamos um tipo de sequência, a sequência numérica. Essa seqüência que estudamos em matemática é composta por números que estão dispostos em uma determinada ordem pré-estabelecida.


Ao representarmos uma sequência numérica devemos colocar seus elementos entre parênteses. Veja alguns exemplos de sequências numéricas:


• (2, 4, 6, 8, 10, 12, ... ) é uma sequência de números pares positivos.

• (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11...) é uma sequência de números naturais.

• (10, 20, 30, 40, 50...) é uma sequência de números múltiplos de 10.

• (10, 15, 20, 30) é uma sequência de números múltiplos de 5, maiores que cinco e menores que 35.

Essas sequências são separadas em dois tipos:

• Sequência finita é uma sequência numérica na qual os elementos têm fim, como por exemplo, a sequência dos números múltiplos de 5 maiores que 5 e menores que 35.

• Sequência infinita é uma sequência que não possui fim, ou seja, seus elementos seguem ao infinito, por exemplo: a sequência dos números naturais.


Em uma sequencia numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo é a2, o terceiro a3  e assim por diante. Em uma sequência numérica finita desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da sequência.


(a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ) sequência infinita.


(a1, a2, a3, a4, ... , an) sequência finita.


Para obtermos os elementos de uma sequência é preciso ter uma lei de formação da sequência. Por exemplo:


Determine os cinco primeiros elementos de uma sequência tal que an = 10n + 1, n N*



a1 = 101 + 1 = 10 + 1 = 11
a2 = 102 + 1 = 100 + 1 = 101
a3 = 103 + 1 = 1000 + 1 = 1001
a4 = 104 + 1 = 10000 + 1 = 10001
a5 = 105 + 1 = 100000 + 1 = 100001


Portanto, a sequência será (11, 101, 1001, 10001, 100001).

 
 

A={1,2,3…}
B={2,4,6,8…}




Lei de formação de uma sequencia



Ex:(an)n∈IN e an=n2+3
a1 =12+3=4
a2 =22+3=7
a3 =32+3=12





Ex:(an)n∈IN tal {(a1=5

                         an+1=2+an)
N=1
a2 =2+a1
a2 =2+5 =7
N=2
a3 =2+a2
a3 =2+7 =9
N=3
a4 =2+a3
a4 =2+9 =11
(5,7,9,11…)

 

 

Exercite agora

 

Determine os quatro primeiros termos da sequência(an),n ∈N
definida pela lei:

 

                        {(a1 =3

                         an+1=n2-2n+3)


N=1
a2 =12-2.1+3
a2 =2
N=2
a3 =22-2.2+3
a3 =3
N=3
a4 =32-2.3+3
a4 =6

(3,2,3,6)

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