Progressão Aritmética (PA)

- Progressão Aritmética (PA)

 • É toda sequência numérica cujo termo seguinte é o resultado da soma do termo anterior com uma constante, denominada razão.

Exemplos:

(1,3,5,7,9,11,...) razão = 2. (PA crescente)

(4,8,12,16,20,24,...) razão = 4. (PA crescente)

(60,40,20,0,-20,...) razão = -20. (PA decrescente)

(1,1,1,1,1,...) razão = 0. (PA constante)

• Termo Geral de uma PA

Seja uma PA genérica (a₁, a₂, a₃, ... , a_n) de uma razão r.
a₂ = a₁ + 1.r  ;
a₃ = a₁ + 2.r  ;

E assim por diante.
Então, resumindo:

an = a1 + (n - 1). r  

 Exemplos:

1) Seja a PA ( 8,14,20,26,...). Determine o 51º termo dessa PA:

Solução:

a_n = a₁ + (n - 1) .r
a₅₁ = 8 + 50 . 6
a₅₁ = 8 + 300
a₅₁ = 308

2) Determine o número de termos da PA (5,10,15,20,..., 55)

Solução:

a_n = a₁ + (n - 1) .r
55 = 5 + (n-1) .5
55-5 = 5n - 5
50 = 5n - 5
50 + 5 = 5n
55 = 5n
55/5 = n
n = 11

3) Determine o a₁ de uma PA ( a₁, ..., 96) com 13 termos e cuja a razão é igual a 3.

Solução:

a_n = a₁ + (n - 1) .r
96 = a₁ + (13 - 1) . 3
96 =  a₁ + 12 . 3
96 =  a₁ + 36
96 - 36 = a₁
a₁ = 60

4) Sendo uma PA de 10 termos, ( -20, ..., 70) Determinar a razão.

Solução:

a_n = a₁ + .r
70 = -20 + (10 - 1) .r
70 + 20 = 9.r
90 = 9.r
90/9 = r
r = 10

5) Determinar o a_n da PA ( 4, 10, 16, 22, 28, ...,a_n ) cuja mesma tem 50 termos.

Solução:

a_n = a₁ + .r
a_n = 4 + ( 50 - 1) .6
a_n = 4 + 49 . 6
a_n = 4 + 294
a_n = 298